다섯 명 중 한 명의 지출만 늘었는데, 평균은 왜 크게 오를까?

바뀐 영수증은 한 장, 늘어난 합계는 15만 원

같은 날 다섯 사람이 각자 물건을 샀다고 가정해 봅시다. 실제 소비자 조사나 특정 집단의 생활비 자료가 아니라, 평균을 이해하기 위해 만든 다섯 숫자입니다. 처음의 합계는 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15만 원이고 이를 다섯 명으로 나누면 3만 원입니다.

마지막 지출이 5만 원에서 20만 원으로 바뀌면 합계는 30만 원입니다. 늘어난 15만 원을 다섯 값에 나누어 반영하므로 평균은 3만 원 올라갑니다. 평균이 두 배라는 설명은 계산상 맞지만, 다섯 명 모두 지출을 두 배로 늘렸다는 설명은 틀립니다.

가운데 값은 금액의 크기보다 순서를 봅니다

중앙값을 찾을 때는 숫자를 작은 순서대로 놓습니다. 다섯 개 중 가운데인 세 번째 값이 3만 원입니다. 가장 큰 값이 5만 원에서 20만 원으로 바뀌어도 세 번째 자리는 그대로여서 중앙값이 움직이지 않습니다. NIST의 통계 안내도 평균은 합계와 개수, 중앙값은 정렬된 가운데 위치로 정의합니다.

이 특징은 중앙값이 언제나 변하지 않는다는 뜻은 아닙니다. 가운데 값 자체가 달라지거나 다른 값들이 순서를 바꿀 만큼 움직이면 중앙값도 달라집니다. 값이 네 개라면 한가운데의 두 값을 평균합니다. 1·2·3·4만 원에서는 (2 + 3) ÷ 2 = 2.5만 원입니다.

무엇을 알고 싶은지에 따라 읽을 숫자가 달라집니다

변경 후 합계 30만 원을 다섯 명이 똑같이 나누는 모의 정산이라면 한 사람당 6만 원이 필요합니다. 중앙값 3만 원씩 걷으면 15만 원밖에 모이지 않습니다. 합계와 연결되는 질문에서는 평균이 필요한 정보를 줍니다. 개인 구매를 실제로 함께 부담해야 한다는 뜻은 아닙니다.

반대로 다섯 값 중 가운데 수준이 어디인지 묻는다면 3만 원이라는 중앙값이 직접적인 답입니다. 변경 후 평균 6만 원 이상을 쓴 사람은 한 명뿐입니다. 평균을 넘는 사람이 절반일 것이라고 생각하면 목록을 잘못 읽게 됩니다. 평균과 중앙값, 최솟값과 최댓값을 나란히 보면 한 숫자로 보이지 않던 분포가 드러납니다.

큰 값이라는 이유만으로 지우지는 않습니다

20만 원을 지우면 평균은 2.5만 원이 됩니다. 하지만 이제 계산 대상은 다섯 명이 아니라 네 명입니다. 입력 실수라서 고친 것인지, 특별 구매라서 별도로 분류한 것인지 이유를 밝혀야 합니다. 실제로 발생한 값을 크다는 이유만으로 없애면 설명하려는 대상 자체가 바뀝니다.

직접 비교할 때는 기간과 단위도 맞추세요. 한 사람의 일주일 지출과 다른 사람의 하루 지출을 섞으면 산술 계산은 되어도 같은 질문의 답이 되지 않습니다. 각 사람이 같은 기간에 지출한 금액을 원 단위로 입력하고, 포함한 항목과 제외한 항목을 기록하면 결과를 다시 확인하기 쉽습니다.

이 작은 사례로 전체 소비자의 지출 성향을 추정할 수는 없습니다. 다섯 숫자에서 확인한 것은 큰 값 하나가 합계와 평균에 전달되는 방식입니다. 실제 자료를 읽을 때도 인원수와 원래 목록을 확인할 수 있다면 같은 순서로 살펴보세요.