50% 내렸다가 50% 올랐는데, 왜 제자리로 돌아오지 않을까?

같은 50%인데 가리키는 돈은 다릅니다

가격이 1만 원인 물건을 생각해 봅시다. 여기서 50%를 내리면 5천 원을 빼므로 가격은 5천 원이 됩니다. 며칠 뒤 이 가격에서 50%를 올린다면 얼마가 될까요? 5천 원의 절반인 2천5백 원을 더하므로 답은 7천5백 원입니다.

처음 빠진 돈은 5천 원이고 나중에 더한 돈은 2천5백 원입니다. 두 변화에 모두 50%라는 이름이 붙어 있지만 실제로 움직인 금액은 다릅니다. ‘50% 내림’과 ‘50% 올림’을 더해서 0으로 만들 수 없는 이유가 여기에 있습니다.

이럴 때는 퍼센트 옆에 기준 금액을 함께 적으면 덜 헷갈립니다. ‘1만 원의 50%’와 ‘5천 원의 50%’라고 풀어 쓰면, 같은 비율이 서로 다른 크기를 가리킨다는 사실이 바로 보입니다.

원래 값으로 돌아가는 비율을 찾아보면

5천 원을 다시 1만 원으로 만들려면 5천 원을 더해야 합니다. 지금 가진 5천 원과 추가할 5천 원의 크기가 같으니 증가율은 100%입니다. 회복에 필요한 비율은 ‘부족한 금액 ÷ 현재 금액 × 100’으로 구할 수 있습니다.

20% 내려갔을 때도 같은 방식입니다. 처음 값을 100으로 두면 현재 값은 80이고, 100까지 필요한 양은 20입니다. 20을 현재 값 80으로 나누면 0.25, 즉 25%입니다. 20%를 되돌리는 데 필요한 비율은 25%인 셈입니다.

하락 폭이 커질수록 회복 비율은 더 빠르게 커집니다. 80%가 내려가면 남은 값은 20입니다. 부족한 80은 현재 값의 네 배이므로 400%가 올라야 합니다. 다만 100% 내려가 0이 되었다면 이 방식으로 증가율을 계산할 수 없습니다. 분모가 0이 되기 때문입니다.

올린 뒤 내리면 달라질까요?

반대로 1만 원에서 50%를 먼저 올리면 1만5천 원입니다. 여기에 50% 할인을 적용하면 7천5백 원이 됩니다. 이번에도 출발점보다 25% 낮습니다. 가격에 1.5를 곱하고 0.5를 곱한 결과가 0.75이기 때문입니다.

각 변화율을 직전 값에 곱하는 계산에서는 순서를 바꿔도 최종 값이 같습니다. 하지만 실제 결제에서는 정액 쿠폰, 최대 할인 한도, 배송비와 원 단위 반올림이 끼어들 수 있습니다. 이 글의 계산은 그런 조건이 없는 단순한 비율 변화입니다.

예를 들어 20% 할인 뒤 20%를 추가 할인하는 행사는 40% 할인이 아닙니다. 100에서 80, 다시 64로 바뀌므로 총 할인율은 36%입니다. 두 번째 할인도 첫 가격이 아니라 이미 낮아진 가격에 적용됩니다.

퍼센트 옆에 기준값을 확인하세요

‘무엇의 몇 퍼센트지?’ 가격표든 방문자 수든 생산량이든, 이 질문을 먼저 던져 보세요. 비교 대상과 기준 시점을 확인하지 않으면 숫자 자체가 정확해도 의미를 잘못 읽을 수 있습니다.

원래 값으로 돌아왔는지 확인하고 싶다면 중간의 등락률을 더하지 말고, 마지막 값과 처음 값을 직접 비교하면 됩니다. 1만 원에서 출발해 7천5백 원으로 끝났다면 전체 변화율은 -25%입니다. 중간 경로가 길어져도 이 원칙은 같습니다.